Hướng dẫn giải Bài §6. Tính chất của nhì tiếp tuyến đường cắt nhau, cmùi hương II – Đường tròn, sách giáo khoa tân oán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán thù 9 tập 1 bao gồm tổng phù hợp phương pháp, triết lý, phương thức giải bài bác tập phần hình học gồm vào SGK tân oán sẽ giúp các em học viên học tập tốt môn tân oán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Định lý về hai tiếp đường cắt nhau

ĐỊNH LÍ: Nếu nhì tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:

Điểm kia biện pháp rất nhiều nhì tiếp điểm.

Tia kẻ trường đoản cú đặc điểm này trải qua trung ương là tia phân giác của góc chế tác bởi vì nhị tiếp đường.

Tia kẻ từ bỏ chổ chính giữa đi qua đặc điểm này là tia phân giác của góc chế tạo bởi hai nửa đường kính đi qua những tiếp điểm.

*

– Góc sản xuất bởi vì hai tiếp con đường AB và AC là góc BAC.

– Góc chế tác vày hai nửa đường kính trải qua các tiếp điểm là BOC.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác điện thoại tư vấn là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác Call là tam giác nước ngoài tiếp đường tròn.

Tâm của mặt đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các con đường phân giác trong của tam giác đó.

*

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn xúc tiếp với cùng 1 cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh tê call là mặt đường tròn bàng tiếp tam giác.

*

Tâm của con đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài những góc B và C hay những giao điểm của đường phân giác vào góc A cùng với phân giác ngoài góc B (hoặc C).

Với một tam giác gồm 3 đường tròn bàng tiếp tam giác

Dưới đó là phần Hướng dẫn trả lời những thắc mắc bao gồm trong bài học mang lại các bạn tham khảo. Các chúng ta hãy đọc kỹ câu hỏi trước lúc trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 113 sgk Toán thù 9 tập 1

Cho hình 79 trong đó AB, AC theo lắp thêm từ bỏ là những tiếp con đường trên B, trên C của đường tròn (O). Hãy đề cập thương hiệu một vài ba đoạn thẳng cân nhau, một vài góc đều bằng nhau trong hình.

*

Trả lời:

Các đoạn trực tiếp đều bằng nhau là: $AB = AC ; OB = OC$

Các góc đều bằng nhau là:

(widehat BAO = widehat CAO;,,widehat BOA = widehat COA)

(widehat ABO = widehat ACO = 90^o)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 114 sgk Toán thù 9 tập 1

Hãy nêu giải pháp tìm kiếm trọng tâm của một miếng mộc hình trụ bởi “thước phân giác” (xem mẫu vẽ vào form ngơi nghỉ đầu bài bác 6).

*

Trả lời:

– Ta đặt miếng gỗ hình trụ xúc tiếp cùng với nhị cạnh của thước.

– Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn.

– Xoay miếng gỗ rồi có tác dụng liên tiếp nhỏng bên trên, ta được 2 lần bán kính trang bị hai.

– Giao điểm của nhì đường kính đó là tâm con đường tròn.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 114 sgk Tân oán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$. Hotline $I$ là giao điểm của những mặt đường phân giác các góc trong của tam giác; $D, E, F$ theo sản phẩm công nghệ từ là chân các đường vuông góc kẻ trường đoản cú $I$ mang lại các cạnh $BC, AC, AB$ (h.80). Chứng minh rằng cha điểm $D, E, F$ nằm tại cùng một con đường tròn trung tâm $I$.

*

Trả lời:

Xét tam giác $ABC$. Theo tính chất tia phân giác, ta có:

$AI$ là tia phân giác của góc $BAC$

(⇒ IE = IF)

Tương tự: $CI$ là tia phân giác của góc $ACB$

(⇒ IE = ID)

Do đó:( IE = IF = ID)

Vậy 3 điểm $D, E, F$ cùng ở trên phố tròn trọng điểm $I.$

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 115 sgk Toán thù 9 tập 1

Cho tam giác $ABC, K$ là giao điểm những con đường phân giác của nhị góc kế bên tại $B$ cùng $C; D, E, F$ theo trang bị từ bỏ là chân các đường vuông góc kẻ trường đoản cú $K$ mang lại các mặt đường thẳng $BC, AC, AB$ (h.81). Chứng minc rằng cha điểm $D, E, F$ năm trên và một đường tròn gồm trung ương $K$.

*

Trả lời:

Theo đặc điểm tia phân giác, ta có:

$AK$ là tia phân giác của góc $BAC$

( Rightarrow KE m = m KF)

Tương tự: $CK$ là tia phân giác của góc ko kể của góc $ACB$

( Rightarrow KE m = m KD)

Do đó: $KE = KF = KD$

Vậy 3 điểm $D, E, F$ cùng nằm trê tuyến phố tròn chổ chính giữa $K$.

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán 9 tập 1. Các chúng ta hãy xem thêm kỹ đầu bài bác trước khi giải nhé!

Bài tập

lasideas.org trình làng cùng với các bạn vừa đủ phương pháp giải bài xích tập phần hình học tập 9 kèm bài giải đưa ra tiết bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk tân oán 9 tập 1 của bài §6. Tính chất của nhì tiếp con đường giảm nhau vào chương II – Đường tròn đến chúng ta xem thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn coi bên dưới đây:

*
Giải bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài xích 26 trang 115 sgk Tân oán 9 tập 1

Cho con đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài con đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến đường $AB, AC$ cùng với con đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng $OA$ vuông góc cùng với $BC$.

b) Vẽ 2 lần bán kính $CD$. Chứng minch rằng BD song cùng với $AO$.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$, biết $OB = 2cm, OA = 4cm$.

Bài giải:

*

a) Theo đặc thù hai tiếp đường cắt nhau, ta có:

$AB = AC$

$AO$ là phân giác góc $BAC$.

khi đó tam giác $ABC$ cân nặng tại $A$ bao gồm $AO$ là phân giác vừa là đường cao.

Do đó $AO perp BC (đpcm)$

b) gọi $H$ là giao điểm của $AO$ với $BC$.

Ta tất cả $AO$ là phân giác vừa là trung trực cần $BH = CH$.

$OC = OD$ (bằng $R$)

Suy ra $OH$ là đường vừa phải của tam giác $BDC$.

Do kia $OH // BD$ giỏi $OA // BD (đpcm)$

c) Ta tất cả $AB perp OB$ ($AB$ là tiếp đường cùng với $B$ là tiếp điểm)

Nên tam giác $ABO$ vuông trên $B$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $ABO$, ta có:

$OB^2 + AB^2 = OA^2$

$⇒ AB^2 = OA^2 – OB^2$

$ = 4^2 – 2^2 = 16 – 4 = 12$

$⇒ AB = sqrt12 = 2sqrt3$

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác $ABO$, ta có:

$sin widehatOAB = fracOBOA = frac24 = frac12$

$⇒ widehatOAB = 30^0$

Ta có: $widehatBAC = 2widehatOAB$ (AO là phân giác)

$⇒ widehatBAC = 2.30^0 = 60^0$

Tam giác $ABC$ cân trên $A$ bao gồm $widehatBAC = 60^0$ buộc phải $ABC$ là tam giác phần đông.

Nên $AB = AC = BC = 2sqrt3$

2. Giải bài xích 27 trang 115 sgk Toán 9 tập 1

Từ một điểm $A$ ở phía bên ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp con đường $AB, AC$ với đường tròn (B, C là những tiếp điểm). Qua điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, kẻ tiếp đường với đường tròn $(O)$, nó giảm tiếp đường $AB $ cùng $AC$ theo đồ vật tự ở $D$ với $E$. Chứng minc rằng chu vi tam giác $ADE$ bởi $2AB$.

Bài giải:

*

Theo đề bài xích $AB, AC, DE$ là các tiếp con đường của con đường tròn $(O)$.

Nên theo tính chất hai tiếp tuyến giảm nhau, ta có:

$AB = AC$

$DB = DM$

$EM = EC$

Ta bao gồm chu vi tam giác $ADE$ bằng:

$AD + DE + EA = AD + DM + EM + AE$

$ = AD + DB + EC + AE = AB + AC$

$ = AB + AB = 2AB$

Vậy $C_Delta ADE = 2AB (đpcm)$

3. Giải bài bác 28 trang 116 sgk Toán thù 9 tập 1

Cho góc $xAy$ khác góc bẹt. Tâm của những con đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc $xAy$ nằm trên phố nào?

Bài giải:

*

điện thoại tư vấn (O) là vai trung phong của một con đường tròn bất cứ xúc tiếp với nhị cạnh góc (xAy). Lúc đó (Ox, Oy) là nhì tiếp tuyến của đường tròn ((O)). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

(widehat xAO = widehat y mAO)

Hay (AO) là tia phân giác của góc (xAy). Vậy tập hợp chổ chính giữa những con đường tròn xúc tiếp với nhì cạnh của góc (xAy) nằm trong tia phân giác của góc (widehatxAy).

4. Giải bài 29 trang 116 sgk Tân oán 9 tập 1

Cho góc $xAy$ khác góc bẹt, điểm $B$ trực thuộc tia $Ax$. Hãy dựng con đường tròn $(O)$ xúc tiếp cùng với $Ax$ trên $B$ cùng tiếp xúc với $Ay.$

Bài giải:

Phân tích: Giả sử mặt đường tròn (O) đã có được dựng hoàn thành, tức ta bao gồm mặt đường tròn (O) tiếp xúc cùng với cạnh Ax trên B cùng tiếp xúc với cạnh Ay của góc xAy.

Cách dựng:

*

– Qua $B$ trực thuộc $Ax$, dựng mặt đường thẳng $d$ vuông góc với $Ax$.

– Dựng tia $Az$ là tia phân giác của góc $xAy$, cắt đường thẳng d tại $O.$

– Dựng mặt đường tròn $(O ; OB)$

Đường tròn $(O)$ là con đường tròn buộc phải dựng.

Xem thêm: Nghị Luận Về Ô Nhiềm Môi Trường: Dàn Ý & Văn Nghị Luận Xã Hội Về Môi Trường

Chứng minh: Thật vậy, ta gồm trung khu O của đường tròn ở trên phố phân giác $Az$ của góc $xAy$ phải con đường tròn $(O)$ xúc tiếp cùng với $Ax$ trên $B$ và xúc tiếp cùng với $Ay$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta có tác dụng bài xích xuất sắc thuộc giải bài tập sgk toán thù lớp 9 cùng với giải bài bác 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán thù 9 tập 1!