Giải bài xích tập trang 18 bài 2 cực trị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 4: Chứng minc rằng với đa số giá trị của tsay đắm số, hàm số sau luôn luôn luôn gồm một điểm cực to với một điểm rất đái....

Bạn đang xem: Bài 4 trang 18 sgk giải tích 12


Bài 4 trang 18 sách sgk giải tích 12

Chứng minch rằng với tất cả cực hiếm của tmê mệt số (m), hàm số

(y m = m x^3- m mx^2- m 2x m + m 1)

luôn luôn luôn có một điểm cực to cùng một điểm cực tiểu.

Giải:

(y m = m 3x^2- m 2mx m - m 2 m ,Delta " = m m^2 + m 6 m > m 0) đề nghị (y’ = 0) tất cả nhị nghiệm sáng tỏ và (y’) thay đổi lốt khi qua những nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn luôn gồm một cực lớn cùng một cực tè.

Bài 5 trang 18 sách sgk giải tích 12

Tìm (a) với (b) nhằm các rất trị của hàm số

(y=frac53a^2x^3+2ax^2-9x+b)

phần đa là các số dương với (x_0=-frac59) là vấn đề cực đại.

Giải:

- Xét (a = 0) hàm số đổi mới (y = -9x + b). Trường hợp này hàm số không tồn tại cực trị.

- Xét (a e 0). Ta tất cả : (y m = m 5a^2x^2 + m 4ax m - m 9); (y’= 0 )(⇔ x=-frac1a) hoặc (x=-frac95a)

- Với (a  điểm cực to nên (frac1a=-frac59Leftrightarrow a=frac95). Theo những hiểu biết bài bác tân oán thì

(y_(CT)=yleft ( -frac95a ight )=y(1)>0)

(Leftrightarrow frac53cdot left ( -frac95 ight )^2+2cdot left ( -frac95 ight )-9+b>0Leftrightarrow b>frac365.)

- Với (a > 0) ta gồm bảng biến đổi thiên :

*

Vì (x_0=-frac59) là điểm cực lớn nên (-frac95a=-frac59Leftrightarrow a=frac8125). Theo đề xuất bài xích tân oán thì: (y_(ct)=yleft ( frac1a ight )=yleft ( frac2581 ight )>0)

(Leftrightarrow frac53cdot left ( frac8125 ight )^2left ( frac2581 ight )^3+2.frac8125cdot left ( frac2581 ight )^2-9cdot frac2581+b>0)

(Leftrightarrow b>frac400243.)

Vậy các quý hiếm (a, b) buộc phải search là: 

(left{eginmatrix a=-frac95 & \ b>frac365 và endmatrix ight.) hoặc (left{eginmatrix a=frac8125 và \ b>frac400243 & endmatrix ight.).


Bài 6 trang 18 sách sgk giải tích 12

Xác định quý hiếm của tham mê số (m) để hàm số (y=fracx^2+mx+1x+m) đạt cực to tại (x = 2).

Giải:

Tập xác minh : (D=mathbbRsetminus left -m ight ;) 

(y"=frac2x^2+2mx+m^2-1(x+m)^2.)

Nếu hàm số đạt cực lớn trên (x = 2) thì (y"(2) = 0) (⇔ m^2 + m 4m m + m 3 m = m 0)( ⇔ m=-1) hoặc (m=-3)

- Với (m = -1), ta có : (y=fracx^2-x+1x-1;)

(y"=fracx^2-2x(x-1)^2; y"=0Leftrightarrow left{eginmatrix x^2 -2x=0& \ x eq 1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow x=0) hoặc (x=2).

Xem thêm: Các Phần Mềm Thiết Kế Chữ Nghệ Thuật Trên Ảnh Tốt Nhất, Tạo Chữ Nghệ Thuật 4+

Ta bao gồm bảng vươn lên là thiên :

*

Trường đúng theo này ta thấy hàm số ko đạt cực to tại (x = 2).

- Với (m = -3), ta có: (y=fracx^23x+1x-3;)

(y"=fracx^2-6x+8(x-3)^2;y"=0Leftrightarrow left{eginmatrix x^2-6x+8=0 và \ x eq 3 & endmatrix ight.)